{"id":42,"date":"2021-07-20T19:20:08","date_gmt":"2021-07-21T01:20:08","guid":{"rendered":"http:\/\/virtual.cuautitlan.unam.mx\/intar\/sistdig\/?page_id=42"},"modified":"2021-11-26T12:27:38","modified_gmt":"2021-11-26T18:27:38","slug":"mapas-de-karnaugh","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/virtual.cuautitlan.unam.mx\/intar\/sistdig\/mapas-de-karnaugh\/","title":{"rendered":"Mapas de Karnaugh"},"content":{"rendered":"

Mapas de Karnaugh<\/strong><\/h1>\n

Los mapas de Karnaugh son una herramienta utilizada para la simplificaci\u00f3n de funciones l\u00f3gicas booleanas y a diferencia de la resoluci\u00f3n por algebra de Boole, \u00a0este es un m\u00e9todo gr\u00e1fico que implica conocer las representaciones can\u00f3nicas\u00a0 de las funciones.<\/p>\n

El Mapa de Karnaugh tiene la caracter\u00edstica de que puede ser visto como una representaci\u00f3n bidimensional de una tabla de verdad. En la tabla de verdad, se colocan las variables por columnas y las combinaciones de tales variables determinan un valor de salida, 0 o 1, sin embargo, en el mapa las variables se colocan como si de un plano cartesiano se tratara, respetando cada una de las combinaciones que de ellas se generan, y colocando en la intersecci\u00f3n de las combinaciones de las variables, el valor de salida.<\/p>\n

Una de las ventajas de estos elementos gr\u00e1ficos, es que evitan la realizaci\u00f3n de c\u00e1lculos algebraicos, y al determinar la funci\u00f3n de salida, esta se encuentre minimizada.<\/p>\n

Los mapas muestran la relaci\u00f3n que existe entre \u00a0las entradas y las salidas de un circuito l\u00f3gico, si se aplica adecuadamente el resultado ser\u00e1 el m\u00e1s simplificado posible. Pueden ser utilizados para cualquier n\u00famero de variables de entrada sin embargo se recomienda un m\u00e1ximo de seis variables.<\/p>\n

En la figura 1, vemos dos ejemplos de \u00a0la representaci\u00f3n de los mapas de Karnaugh, como ya se mencion\u00f3, se pueden utilizar m\u00e1s variables, pero en este caso nos enfocaremos en mapas con 3 y 4 variables.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Fig. 1.- Representaci\u00f3n base de los mapas de Karnaugh, del lado izquierdo se tiene un mapa de tres variables, y del lado derecho se tiene un mapa de 4 variables. En los mapas se puede ver la forma de ordenar las variables y los valores l\u00f3gicos que puede tener cada variable o combinaci\u00f3n de variables.<\/p>\n

Como ya se mencion\u00f3, el mapa de Karnaugh es una representaci\u00f3n en dos dimensiones de una tabla de verdad, en la figura 2 podemos ver la forma en la que una tabla de verdad es representada por un mapa.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Fig. 2.- Forma de pasar una tabla de verdad a un mapa de Karnaugh.<\/p>\n

En la figura 2 se puede ver la forma de pasar una tabla de verdad a un mapa de Karnaugh, vemos que la tabla tiene 4 variables colocadas de la A a la D, ordenadas en columnas. Estas 4 variables forman diferentes combinaciones ($2^4=16$) y cada combinaci\u00f3n tiene una salida l\u00f3gica {0, 1}, por ejemplo la combinaci\u00f3n en la tabla de verdad encerrada en amarillo puede ser representada como $A\\bar{B}C\\bar{D}$, esta es la representaci\u00f3n can\u00f3nica, es decir es una combinaci\u00f3n involucra a todas las variables y que tiene como salida, en este caso,\u00a0 un 1. Hay que hacer notar que cuando el valor de la variable es 1, solo se representa con el nombre de la variable, sin embargo, cuando el valor de la variable es 0, se representa con la variable negada.<\/p>\n

Se puede ver en la figura 2 que las variables A y B encerradas en anaranjado, son pasadas al mapa como si se tratara del eje de las Y de un plano cartesiano; las variables C y D son pasadas al mapa como si se tratara del eje de las X dentro del plano.<\/p>\n

Ahora, para saber d\u00f3nde colocar los valores vamos a utilizar la combinaci\u00f3n enmarcada con verde, podemos ver que a las variables A y B les corresponden los valores 0 y 1 respectivamente, buscamos en el eje de las Y en donde se encuentra esa combinaci\u00f3n de valores,\u00a0 lo podemos ver tambi\u00e9n enmarcado con verde; Para las variables C y D, se tienen los valores 0 y 0, por lo que buscamos en el eje de las X tal combinaci\u00f3n, la cual tambi\u00e9n es marcada con verde, ahora el valor que le corresponde, en este caso 1, se coloca en la casilla donde ambas combinaciones se intersectan. Este mismo procedimiento se puede ver para la combinaci\u00f3n enmarcada en amarillo. Obviamente, todas las casillas del mapa deben de ser llenadas en la misma forma.<\/p>\n

Una vez definida la manera en la cual se llena un mapa, vamos a dar las reglas con las cuales se obtienen las funciones booleanas simplificadas. Estas funciones depender\u00e1n de la cantidad de 1\u2019s o 0\u2019s agrupados, y las posiciones del mapa en las que se encuentran. \u00a0A continuaci\u00f3n, se enlistan puntos importantes que deben tomarse en cuenta para la formaci\u00f3n de grupos dentro del mapa de Karnaugh:<\/p>\n