{"id":111,"date":"2021-07-22T19:55:49","date_gmt":"2021-07-23T01:55:49","guid":{"rendered":"http:\/\/virtual.cuautitlan.unam.mx\/intar\/sistdig\/?page_id=111"},"modified":"2023-08-01T21:44:46","modified_gmt":"2023-08-02T03:44:46","slug":"compuertas-logicas","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/virtual.cuautitlan.unam.mx\/intar\/sistdig\/compuertas-logicas\/","title":{"rendered":"Compuertas l\u00f3gicas"},"content":{"rendered":"

Compuertas l\u00f3gicas<\/strong><\/h1>\n

Para el dise\u00f1o y construcci\u00f3n de los diferentes dispositivos digitales existentes en el mercado y b\u00e1sicamente en cualquier \u00e1mbito de nuestra vida diaria, se necesita el uso de las compuertas l\u00f3gicas. Las compuertas l\u00f3gicas son configuraciones electr\u00f3nicas, b\u00e1sicamente construidas por medio de transistores, pero que tienen como principal caracter\u00edstica que se genera un valor de salida en respuesta a una operaci\u00f3n booleana que se realiza con las entradas de la compuerta. Tanto las entradas como la salida est\u00e1n definidas solamente por dos valores 0 y 1, donde de forma est\u00e1ndar el 0 l\u00f3gico le corresponde a 0 volts y 1 l\u00f3gico le corresponde a 5 volts (principalmente para la familia TTL). Al uso de estos dos valores se le conoce como l\u00f3gica binaria, que es la base para todo sistema digital en la actualidad.<\/p>\n

Las compuertas l\u00f3gicas b\u00e1sicas son tres y son mostradas a continuaci\u00f3n, en cada una de las presentaciones se muestra su representaci\u00f3n simb\u00f3lica, su funci\u00f3n matem\u00e1tica, as\u00ed como su comportamiento mediante una tabla de verdad. La tabla de verdad se caracteriza por mostrar la relaci\u00f3n que existen entre los valores de entrada de la compuerta con respecto al valor de salida.<\/p>\n

Compuerta l\u00f3gica AND <\/strong><\/h3>\n

Tambi\u00e9n puede definirse como una multiplicaci\u00f3n Booleana: Si el valor de todas las variables de entrada es 1, entonces el resultado en la salida ser\u00e1 1 l\u00f3gico, si por el contrario alguna de las variables de entrada es igual a 0, la salida valdr\u00e1 0 l\u00f3gico.<\/p>\n

$$S=A\\cdot B$$<\/p>\n

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Compuerta l\u00f3gica OR<\/strong><\/h3>\n

Tambi\u00e9n definida como una suma Booleana: Siempre que, al menos una de las entradas tenga un valor igual a 1, la compuerta OR dar\u00e1 como resultado un 1 l\u00f3gico, pero si todas las variables de entrada tienen el valor 0, la salida ser\u00e1 un 0 l\u00f3gico.<\/p>\n

$$S=A+B$$<\/p>\n

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Compuerta l\u00f3gica NOT<\/strong><\/h3>\n

Tambi\u00e9n definida como negaci\u00f3n Booleana: Cualquiera que sea el valor en la entrada de la compuerta, 1 o 0, la salida ser\u00e1 lo contrario a esta. Cabe mencionar que solo es posible tener una entrada.<\/p>\n

$$S=\\bar{A}$$<\/p>\n

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La primera modificaci\u00f3n que podemos hacer a las compuertas l\u00f3gicas base, es la negaci\u00f3n de las mismas, simplemente colocando una negaci\u00f3n despu\u00e9s de la salida de la compuerta, dando como resultado las compuertas siguientes:<\/p>\n

Compuerta l\u00f3gica NAND<\/strong><\/h3>\n

Esta compuerta es la negaci\u00f3n de la compuerta AND, y para que el resultado sea 1, al menos una de las entradas debe de ser 0, y esta representada por:<\/p>\n

$$S=\\overline{A\\cdot B}$$<\/p>\n

<\/p>\n

Compuerta l\u00f3gica NOR<\/strong><\/h3>\n

Esta es la negaci\u00f3n de la compuerta OR, para que la salida sea igual a 1, todas sus entradas deben de ser cero, de otra forma, la salida ser\u00e1 igual a 0.<\/p>\n

$$S=\\overline{A+B}$$<\/p>\n

<\/p>\n

En este punto hay que aclarar que si coloc\u00e1ramos dos compuertas NOT seguidas, la salida ser\u00eda igual que la entrada, ya que una funci\u00f3n doblemente negada es igual a la misma funci\u00f3n, como se puede ver a continuaci\u00f3n:<\/p>\n

$$A=\\bar{\\bar{A}}$$<\/p>\n

<\/p>\n

Por medio de la combinaci\u00f3n de estas operaciones, es posible realizar comportamientos l\u00f3gicos m\u00e1s complejos, generando funciones Booleanas, estas funciones pueden ser construcciones de compuertas tan grandes como un sistema binario lo requiera, sin embargo, existen dos combinaciones de compuertas que se repiten en muchos dise\u00f1os digitales, por lo que se le asign\u00f3 una forma de compuerta particular, estas compuertas no son operaciones puras, son operaciones compuestas, pero en la pr\u00e1ctica, simplifican el dise\u00f1o y armado de nuestra circuiter\u00eda. Estas compuertas son la OR Exclusiva y su negaci\u00f3n, NOR exclusiva.<\/p>\n

OR exclusiva (XOR)<\/strong><\/h3>\n

Compuerta cuya operaci\u00f3n se representa por el s\u00edmbolo $\\oplus $,\u00a0 \u00a0formada por la siguiente funci\u00f3n booleana:<\/p>\n

$$S=A\\bar{B}+\\bar{A}B=A\\oplus B$$<\/p>\n

Lo que genera el siguiente circuito digital:<\/p>\n

<\/p>\n

El cual es simplificado y representado por la compuerta:<\/p>\n

<\/p>\n

NOR exclusiva (XNOR)<\/strong><\/h3>\n

Compuerta cuya operaci\u00f3n se representa por el s\u00edmbolo $ \\odot$, formada por medio de la siguiente funci\u00f3n:<\/p>\n

$$S=\\bar{A}\\bar{B}+AB=A\\odot B$$<\/p>\n

Que da como resultado el siguiente circuito booleano:<\/p>\n

<\/p>\n

Que es simplificado por medio de la siguiente compuerta:<\/p>\n

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Con las compuertas descritas se pueden armar una infinidad de circuitos l\u00f3gicos, obviamente, que respondan a una necesidad, ya sea, industrial o acad\u00e9mica. En otras p\u00e1ginas de esta web se explicar\u00e1 la forma en la cual podemos convertir un problema real a un circuito l\u00f3gico y como armar un circuito a partir de una funci\u00f3n, por el momento, se puede ver la siguiente figura a manera de ejemplo de lo que un circuito l\u00f3gico compuesto puede ser.<\/p>\n

<\/p>\n

Algo que es importante mencionar, aunque por est\u00e1ndar se consideran compuertas l\u00f3gicas de dos entradas, estas pueden tener una cantidad $n$ de entradas sin alterar su funcionamiento.<\/p>\n

Para la obtenci\u00f3n de las figuras y las tablas de verdad se utiliz\u00f3 http:\/\/weblidi.info.unlp.edu.ar\/catedras\/organiza\/circuitos\/editor_simple.html<\/a> de la Universidad Nacional de La Plata, Argentina.<\/p>\n

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