Compuertas lógicas
Para el diseño y construcción de los diferentes dispositivos digitales existentes en el mercado y básicamente en cualquier ámbito de nuestra vida diaria, se necesita el uso de las compuertas lógicas. Las compuertas lógicas son configuraciones electrónicas, básicamente construidas por medio de transistores, pero que tienen como principal característica que se genera un valor de salida en respuesta a una operación booleana que se realiza con las entradas de la compuerta. Tanto las entradas como la salida están definidas solamente por dos valores 0 y 1, donde de forma estándar el 0 lógico le corresponde a 0 volts y 1 lógico le corresponde a 5 volts (principalmente para la familia TTL). Al uso de estos dos valores se le conoce como lógica binaria, que es la base para todo sistema digital en la actualidad.
Las compuertas lógicas básicas son tres y son mostradas a continuación, en cada una de las presentaciones se muestra su representación simbólica, su función matemática, así como su comportamiento mediante una tabla de verdad. La tabla de verdad se caracteriza por mostrar la relación que existen entre los valores de entrada de la compuerta con respecto al valor de salida.
Compuerta lógica AND
También puede definirse como una multiplicación Booleana: Si el valor de todas las variables de entrada es 1, entonces el resultado en la salida será 1 lógico, si por el contrario alguna de las variables de entrada es igual a 0, la salida valdrá 0 lógico.
$$S=A\cdot B$$
Compuerta lógica OR
También definida como una suma Booleana: Siempre que, al menos una de las entradas tenga un valor igual a 1, la compuerta OR dará como resultado un 1 lógico, pero si todas las variables de entrada tienen el valor 0, la salida será un 0 lógico.
$$S=A+B$$
Compuerta lógica NOT
También definida como negación Booleana: Cualquiera que sea el valor en la entrada de la compuerta, 1 o 0, la salida será lo contrario a esta. Cabe mencionar que solo es posible tener una entrada.
$$S=\bar{A}$$
La primera modificación que podemos hacer a las compuertas lógicas base, es la negación de las mismas, simplemente colocando una negación después de la salida de la compuerta, dando como resultado las compuertas siguientes:
Compuerta lógica NAND
Esta compuerta es la negación de la compuerta AND, y para que el resultado sea 1, al menos una de las entradas debe de ser 0, y esta representada por:
$$S=\overline{A\cdot B}$$
Compuerta lógica NOR
Esta es la negación de la compuerta OR, para que la salida sea igual a 1, todas sus entradas deben de ser cero, de otra forma, la salida será igual a 0.
$$S=\overline{A+B}$$
En este punto hay que aclarar que si colocáramos dos compuertas NOT seguidas, la salida sería igual que la entrada, ya que una función doblemente negada es igual a la misma función, como se puede ver a continuación:
$$A=\bar{\bar{A}}$$
Por medio de la combinación de estas operaciones, es posible realizar comportamientos lógicos más complejos, generando funciones Booleanas, estas funciones pueden ser construcciones de compuertas tan grandes como un sistema binario lo requiera, sin embargo, existen dos combinaciones de compuertas que se repiten en muchos diseños digitales, por lo que se le asignó una forma de compuerta particular, estas compuertas no son operaciones puras, son operaciones compuestas, pero en la práctica, simplifican el diseño y armado de nuestra circuitería. Estas compuertas son la OR Exclusiva y su negación, NOR exclusiva.
OR exclusiva (XOR)
Compuerta cuya operación se representa por el símbolo $\oplus $, formada por la siguiente función booleana:
$$S=A\bar{B}+\bar{A}B=A\oplus B$$
Lo que genera el siguiente circuito digital:
El cual es simplificado y representado por la compuerta:
NOR exclusiva (XNOR)
Compuerta cuya operación se representa por el símbolo $ \odot$, formada por medio de la siguiente función:
$$S=\bar{A}\bar{B}+AB=A\odot B$$
Que da como resultado el siguiente circuito booleano:
Que es simplificado por medio de la siguiente compuerta:
Con las compuertas descritas se pueden armar una infinidad de circuitos lógicos, obviamente, que respondan a una necesidad, ya sea, industrial o académica. En otras páginas de esta web se explicará la forma en la cual podemos convertir un problema real a un circuito lógico y como armar un circuito a partir de una función, por el momento, se puede ver la siguiente figura a manera de ejemplo de lo que un circuito lógico compuesto puede ser.
Algo que es importante mencionar, aunque por estándar se consideran compuertas lógicas de dos entradas, estas pueden tener una cantidad $n$ de entradas sin alterar su funcionamiento.
Para la obtención de las figuras y las tablas de verdad se utilizó http://weblidi.info.unlp.edu.ar/catedras/organiza/circuitos/editor_simple.html de la Universidad Nacional de La Plata, Argentina.