{"id":997,"date":"2021-06-09T22:03:41","date_gmt":"2021-06-10T03:03:41","guid":{"rendered":"http:\/\/virtual.cuautitlan.unam.mx\/intar\/?page_id=997"},"modified":"2021-07-05T02:25:12","modified_gmt":"2021-07-05T07:25:12","slug":"logica-difusa","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/virtual.cuautitlan.unam.mx\/intar\/?page_id=997","title":{"rendered":"L\u00f3gica difusa"},"content":{"rendered":"

L\u00f3gica Difusa<\/strong><\/h1>\n

La l\u00f3gica difusa, es una l\u00f3gica que permite llegar a conclusiones \u201crazonadas\u201d a partir de informaci\u00f3n ambigua o imprecisa. Este concepto fue desarrollado por el profesor Lofti A. Zadeh (1965), trabajo retomado en Zadeh (1996), quien la present\u00f3 como una forma de interpretar informaci\u00f3n basada en la pertenencia parcial de tal informaci\u00f3n con respecto a un determinado tipo de conjuntos, definidos como conjuntos difusos.<\/p>\n

Uno de los grandes aportes de esta l\u00f3gica, es que permite modelar situaciones o comportamientos que son vagos en s\u00ed mismos, es decir, se adapta mejor a la realidad que una l\u00f3gica cl\u00e1sica, en d\u00f3nde solo existen dos valores a decidir. Por ejemplo, si consideramos un clima fr\u00edo a 10\u00b0 C y un clima caliente a 30\u00b0 C, bajo una perspectiva cl\u00e1sica, s\u00f3lo se tendr\u00eda el valor fr\u00edo y caliente, sin embargo, entre estos valores existen muchas otras temperaturas que tienen ambig\u00fcedad con respecto a los valores definidos, es decir bajo una l\u00f3gica cl\u00e1sica, \u00bf20\u00b0C, es una temperatura fr\u00eda o caliente?, bajo esta perspectiva, no se tiene certeza de a qu\u00e9 conjunto pertenece 20\u00b0 C, pero si esta situaci\u00f3n se analiza bajo una perspectiva difusa, es posible definir la pertenencia de 20 grados con respecto al conjunto de las temperaturas fr\u00edas y al de las temperaturas calientes. Esta situaci\u00f3n, puede observarse en la figura 1, en la cual tenemos por un lado, la l\u00f3gica cl\u00e1sica, se puede observar que si se eval\u00faan los valores \u00a0X y Y, s\u00f3lo pueden pertenecer a un conjunto l\u00f3gico cada uno, sin embargo, en la l\u00f3gica difusa, estos mismos valores pueden tener diferentes rangos de pertenencia con respecto a los conjuntos difusos, si se eval\u00faa el valor X, este tiene una pertenencia del 10% con respecto al conjunto caliente y una pertenencia del 30% con respecto al conjunto fr\u00edo, es decir, el valor X es un poco m\u00e1s fr\u00edo que caliente; por otro lado, si se eval\u00faa el valor Y, es posible ver que este tiene una pertenencia del 80% con respecto al conjunto caliente.<\/p>\n

En esta misma figura, podemos ver que desde el inicio de los conjuntos hasta su punto m\u00e1ximo, el 100%, se generan pendientes de pertenencia, est\u00e1 pendiente indica la vaguedad de un dato con respecto a un conjunto. Existe un conjunto caliente y uno fr\u00edo, pero las temperaturas no son solo completamente calientes o completamente fr\u00edas, tienen rangos de pertenencia.<\/p>\n

\"\"<\/a>Fig.1.- Diferencias entre conjuntos de l\u00f3gica cl\u00e1sica y l\u00f3gica difusa.<\/p>\n

Es importante notar que el razonamiento humano no reacciona en una manera de l\u00f3gica cl\u00e1sica, sino que por el contrario, eval\u00faa el entorno y en funci\u00f3n de las ponderaciones de cada una de las variables toma una decisi\u00f3n, por lo que la l\u00f3gica difusa es m\u00e1s adecuada para tratar de emular tal comportamiento mental.<\/p>\n

Algo relevante de la l\u00f3gica difusa, es que ella ha servido para el desarrollo de una cantidad incontable de aplicaciones de todo tipo tales como medicina y bioinform\u00e1tica (Torres & Nieto, 2006), aplicaciones industriales (Larsen, 1980), robots aut\u00f3nomos (Peri \u00a0& Simon, 2005), controladores de motores de inducci\u00f3n (Uddin et al., 2002), entre muchas otras.<\/p>\n

En base a la l\u00f3gica difusa, se han generado los controladores difusos, que son en s\u00ed mismos un tema aparte de analizar, y que en otra secci\u00f3n de esta web, ser\u00e1n tratados.<\/p>\n

Conjuntos difusos<\/strong><\/h1>\n

Un conjunto difuso se puede definir en la siguiente forma:<\/p>\n

$$A={\\{(X,\\mu_A(X))| X\\in U}\\}$$<\/p>\n

Donde\u00a0 $A$ est\u00e1 formado por todos los pares ordenados $X$ y el resultado de la funci\u00f3n de pertenencia $\\mu_A(X)$ para todo elemento dentro del universo de discurso $U$.<\/p>\n

Podemos expresar un conjunto $A$, de forma discreta en la manera:<\/p>\n

$$A=\\sum_U {\\mu_A(X_i)\\over {X_i}}$$<\/p>\n

Y de forma continua por medio de:<\/p>\n

$$A=\\int_{U}\u00a0 {\\mu_A(X_i)\\over {X_i}} $$<\/p>\n

 <\/p>\n

Por ejemplo, tenemos el conjunto difuso de la siguiente figura:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Fig 2.- Conjunto difuso de prueba.<\/p>\n

Y su representaci\u00f3n discreta est\u00e1 definida por la siguiente expresi\u00f3n:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Funciones de pertenencia<\/strong><\/h1>\n

Existen diferentes tipos de conjuntos difusos que pueden ser utilizados para el modelaje de diferentes fen\u00f3menos o comportamientos, sin embargo, existen algunos de estos que son m\u00e1s com\u00fanmente utilizados, debido principalmente a su facilidad de computaci\u00f3n o que son funciones que f\u00e1cilmente pueden representar un comportamiento difuso. Entre los conjuntos, o funciones, m\u00e1s utilizados est\u00e1n los siguientes:<\/p>\n

Funci\u00f3n Gamma, representada en la siguiente forma:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Funci\u00f3n L, que puede describirse como el inverso de la funci\u00f3n Gamma:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Funci\u00f3n triangular, que se representa de la siguiente manera:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Funci\u00f3n trapezoidal, la funci\u00f3n m\u00e1s popular, representada por:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Funci\u00f3n sigmoidea, dada por:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Referencias<\/strong><\/h2>\n

Larsen, P. M. (1980). Industrial applications of fuzzy logic control.\u00a0International Journal of Man-Machine Studies<\/em>,\u00a012<\/em>(1), 3-10.<\/p>\n

Peri, V. M., & Simon, D. (2005, June). Fuzzy logic control for an autonomous robot. In\u00a0NAFIPS 2005-2005 Annual Meeting of the North American Fuzzy Information Processing Society<\/em>\u00a0(pp. 337-342). IEEE.<\/p>\n

Torres, A., & Nieto, J. J. (2006). Fuzzy logic in medicine and bioinformatics.\u00a0journal of Biomedicine and Biotechnology<\/em>,\u00a02006<\/em>.<\/p>\n

Uddin, M. N., Radwan, T. S., & Rahman, M. A. (2002). Performances of fuzzy-logic-based indirect vector control for induction motor drive.\u00a0IEEE Transactions on Industry applications<\/em>,\u00a038<\/em>(5), 1219-1225.<\/p>\n

Zadeh, L. A. (1965). Information and control.\u00a0Fuzzy sets<\/em>,\u00a08<\/em>(3), 338-353.<\/p>\n

Zadeh, L. A. (1996). Fuzzy sets. In\u00a0Fuzzy sets, fuzzy logic, and fuzzy systems: selected papers by Lotfi A Zadeh<\/em>\u00a0(pp. 394-432).<\/p>\n

 <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

L\u00f3gica Difusa La l\u00f3gica difusa, es una l\u00f3gica que permite llegar a conclusiones \u201crazonadas\u201d a partir de informaci\u00f3n ambigua o imprecisa. Este concepto fue desarrollado por el profesor Lofti A. Zadeh (1965), trabajo retomado en Zadeh (1996), quien la present\u00f3 como una forma de interpretar informaci\u00f3n basada en la pertenencia parcial de tal informaci\u00f3n con … <\/p>\n

Continuar leyendo “L\u00f3gica difusa”<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-997","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/virtual.cuautitlan.unam.mx\/intar\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/997"}],"collection":[{"href":"https:\/\/virtual.cuautitlan.unam.mx\/intar\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/virtual.cuautitlan.unam.mx\/intar\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/virtual.cuautitlan.unam.mx\/intar\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/virtual.cuautitlan.unam.mx\/intar\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=997"}],"version-history":[{"count":11,"href":"https:\/\/virtual.cuautitlan.unam.mx\/intar\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/997\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1189,"href":"https:\/\/virtual.cuautitlan.unam.mx\/intar\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/997\/revisions\/1189"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/virtual.cuautitlan.unam.mx\/intar\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=997"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}