{"id":1026,"date":"2021-06-11T18:52:01","date_gmt":"2021-06-11T23:52:01","guid":{"rendered":"http:\/\/virtual.cuautitlan.unam.mx\/intar\/?page_id=1026"},"modified":"2021-06-11T19:27:50","modified_gmt":"2021-06-12T00:27:50","slug":"operaciones-entre-conjuntos-difusos","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/virtual.cuautitlan.unam.mx\/intar\/?page_id=1026","title":{"rendered":"Operaciones entre conjuntos difusos"},"content":{"rendered":"

Operaciones entre conjuntos difusos<\/strong><\/h1>\n

Como en la l\u00f3gica cl\u00e1sica, en la l\u00f3gica difusa se pueden aplicar diferentes funciones b\u00e1sicas para trabajar con los conjuntos definidos. En este punto, s\u00f3lo vamos a hablar de las tres operaciones base de la l\u00f3gica: La uni\u00f3n, la intersecci\u00f3n y el inverso. Desde un punto de vista subjetivo, se puede asegurar que el trabajar con estas operaciones sobre estos conjuntos es m\u00e1s f\u00e1cil que trabajar sobre l\u00f3gica cl\u00e1sica.<\/p>\n

A continuaci\u00f3n se presentan algunos ejemplos y explicaciones de cada una de estas operaciones:<\/p>\n

Uni\u00f3n<\/strong><\/h2>\n

La uni\u00f3n de dos conjuntos difusos \u00b5A<\/sub> (x)<\/em> y \u00b5B<\/sub> (x)<\/em>, puede interpretarse como el valor m\u00e1ximo en el punto (x)<\/em> de cada uno de ellos tal como se describe a continuaci\u00f3n.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Esta funci\u00f3n tambi\u00e9n es representada por la expresi\u00f3n l\u00f3gica OR.<\/p>\n

Suponemos que tenemos los conjuntos \u00b5A<\/sub> (x)<\/em> y \u00b5B<\/sub> (x)<\/em> que se muestran en la figura 1:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Fig. 1.- Conjuntos \u00b5A<\/sub> (x) y \u00b5B<\/sub> (x), utilizados como base para las operaciones de uni\u00f3n e intersecci\u00f3n.<\/p>\n

Ahora, a partir de ellos vamos a obtener:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Quedando el conjunto verde \u00b5C<\/sub> (x)<\/em> de la siguiente figura:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Fig. 2.- Uni\u00f3n de los conjuntos \u00b5A<\/sub> (x) y \u00b5B<\/sub> (x).<\/p>\n

Como podemos observar en la figura 2, se fueron comparando en punto a punto los dos conjuntos, y de cada par de puntos comparados, se fue marcando el valor m\u00e1ximo.<\/p>\n

Intersecci\u00f3n<\/strong><\/h2>\n

La intersecci\u00f3n de dos conjuntos difusos \u00b5A<\/sub> (x)<\/em> y \u00b5B<\/sub> (x)<\/em>, puede interpretarse como el valor m\u00ednimo en el punto (x)<\/em> de cada uno de ellos tal como se describe a continuaci\u00f3n.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Esta funci\u00f3n tambi\u00e9n es representada por la expresi\u00f3n l\u00f3gica AND.<\/p>\n

Suponemos que tenemos los conjuntos \u00b5A<\/sub> (x)<\/em> y \u00b5B<\/sub> (x)<\/em> que se muestran en la figura 1 y a partir de ellos vamos a obtener:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Quedando como resultado el conjunto verde\u00a0 \u00b5C<\/sub> (x)<\/em> de la figura 3:<\/p>\n

\"\"<\/a>Fig. 3.- Intersecci\u00f3n de los conjuntos \u00b5A<\/sub> (x) y \u00b5B<\/sub> (x).<\/p>\n

Como podemos observar en la figura 3, se fueron comparando en punto a punto los dos conjuntos, y de cada par de puntos comparados, se fue marcando el valor m\u00ednimo.<\/p>\n

Inverso<\/strong><\/h2>\n

El inverso de un conjunto difuso \u00b5A<\/sub> (x)<\/em>, puede obtenerse a trav\u00e9s de la operaci\u00f3n \u00a0\u00b5B<\/sub> (x)=1- \u00b5A<\/sub> (x).<\/em><\/p>\n

Suponemos que tenemos el conjunto \u00b5A<\/sub> (x)<\/em> que se muestran en la figura 4 y a partir del conjunto anaranjado \u00b5A<\/sub> (x)<\/em>, obtenemos \u00a0\u00b5B<\/sub> (x) =1- \u00b5A<\/sub> (x)<\/em>.<\/p>\n

\"\"<\/a>Fig. 4.- Representaci\u00f3n del inverso del conjunto difuso \u00b5A<\/sub> (x).<\/em><\/p>\n

Operaciones num\u00e9ricas<\/strong><\/h2>\n

Las operaciones ya descritas, pueden ser realizadas de forma num\u00e9rica, por ejemplo, tenemos los conjuntos \u00b5A<\/sub> (x)<\/em> y \u00b5B<\/sub> (x)<\/em> representados por:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

A partir de los conjuntos anteriores, podemos obtener la uni\u00f3n de ambos:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Y en la misma forma, podemos obtener la intersecci\u00f3n:<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Como se puede observar en los ejercicios realizados, las operaciones de los conjuntos difusos son de gran sencillez y simplicidad.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Operaciones entre conjuntos difusos Como en la l\u00f3gica cl\u00e1sica, en la l\u00f3gica difusa se pueden aplicar diferentes funciones b\u00e1sicas para trabajar con los conjuntos definidos. En este punto, s\u00f3lo vamos a hablar de las tres operaciones base de la l\u00f3gica: La uni\u00f3n, la intersecci\u00f3n y el inverso. Desde un punto de vista subjetivo, se puede … <\/p>\n

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